Pelez les pommes de terre et cuisez-les 20 min à l'eau salée.
Lavez le brocoli et divisez-le en bouquets. Éliminez les côtes du chou et découpez-le en 4.
Pelez et émincez les carottes, puis coupez les épis de maïs et les oignons en 2.
Faire cuire 10 min dans de l'eau bouillante salée le chou et le brocoli, et 15 min les carottes.
Égouttez les pommes de terre et passez-les au moulin à légumes.
Incorporez 40 g de matière grasse en morceaux, le jaune d'œuf et le lait. Salez et poivrez.
Dans 1 cocotte, faites dorer les oignons avec l'huile et 20 g de beurre. Saupoudrez de farine, mélangez puis mouillez de bouillon.
Ajoutez les carottes, le maïs, le brocoli, le chou et le basilic ciselé. Poivrez et laissez mijoter 10 min à feu très doux.
Chauffer le four th. 8 (240 °C). Beurrez 1 plat à gratin, étalez-y la préparation aux légumes.
Recouvrez de purée, parsemez de gruyère et de noisettes de beurre.
Laissez gratiner 15 min au four. Servez bien chaud.